発信者IDがいまいち挙動謎なので条件別に色々試してみたよ。
現状電話番号が連絡帳に入ってると発信者IDムシして電話番号で紐づけて名前引っ張ってきてる気配がします。

まずは自分の設定から。
下記の通りに。

【iCloud情報】

・AppleID
hoge@gmail.com
・メール
hoge@me.com

【iMessage情報】


・AppleID
hoge@gmail.com
・メッセージ着信用の連絡先情報：電話
+81 90 000 0000
・メッセージ着信用の連絡先情報：メール
hoge@me.com
・発信者ID

+81 90 000 0000とhoge@me.comが候補にありhoge@me.comを選択。

・メッセージアプリからi.softbankに送信
送ってもらって受信側での挙動をチェック。

【iPhone→iPhone】
・相互に連絡帳登録済
メールアプリで受信。
発信者はsoftbank.ne.jpのアドレスに紐付き。
・相互に連絡帳未登録
不明
・送信側のみ連絡帳登録済み
不明
・受信側のみ連絡帳登録済み
不明

【iPodTouch→iPhone】
・相互に連絡帳登録済
不明
・相互に連絡帳未登録
そもそも送信できず。
・送信側のみ連絡帳登録済み
不明
・受信側のみ連絡帳登録済み
不明

・メッセージアプリから電話番号に送信
iPhoneから送信分は送信側でチェック。
Touchから送信分は受信側でチェック。

【iPhone→iPhone】
・相互に連絡帳登録済
メッセージアプリで受信、iMessage扱い。
発信者は発信者IDの設定無効で電話番号。
・相互に連絡帳未登録
メッセージアプリで受信、iMessage扱い。
発信者は発信者IDの設定有効で設定したアドレス。
・送信側のみ連絡帳登録済み
不明
・受信側のみ連絡帳登録済み
不明

【iPodTouch→iPhone】
・相互に連絡帳登録済
不明
・相互に連絡帳未登録
メッセージアプリで受信、iMessage扱い。
発信者は発信者IDの設定有効で設定したアドレス（そもそも番号ないし、、、ｗ
・送信側のみ連絡帳登録済み
不明
・受信側のみ連絡帳登録済み
不明

・メッセージアプリから＠meに送信
iPhoneから送信分は送信側でチェック。
Touchから送信分は受信側でチェック。

【iPhone→iPhone】
・相互に連絡帳登録済
メッセージアプリで受信、iMessage扱い。
発信者は発信者IDの設定無効で電話番号。
・相互に連絡帳未登録
メッセージアプリで受信、iMessage扱い。
発信者は発信者IDの設定有効で設定したアドレス。
・送信側のみ連絡帳登録済み
不明
・受信側のみ連絡帳登録済み
不明

【iPodTouch→iPhone】
・相互に連絡帳登録済
不明
・相互に連絡帳未登録
メッセージアプリで受信、iMessage扱い。
発信者は発信者IDの設定有効で設定したアドレス（そもそも番号ないし、、、ｗ
・送信側のみ連絡帳登録済み
不明
・受信側のみ連絡帳登録済み
不明

【iPhone→iPodTouch】
・相互に連絡帳登録済
不明
・相互に連絡帳未登録
メッセージアプリで受信、iMessage扱い。
発信者は発信者IDの設定有効で設定したアドレス。
・送信側のみ連絡帳登録済み
不明
・受信側のみ連絡帳登録済み
不明